Gęstość to masa przypadająca na jednostkę objętości. Znalezienie gęstości gazu jest takie samo jak znalezienie gęstości ciała stałego lub cieczy. Trzeba znać masę i objętość gazu. Trudność z gazami polega na tym, że często podaje się ciśnienie i temperaturę bez wzmianki o objętości. Trzeba ją określić na podstawie innych informacji.
Jak znaleźć gęstość gazu
- Obliczanie gęstości gazu polega zwykle na połączeniu wzoru na gęstość (masa podzielona przez objętość) i prawa gazu idealnego (PV = nRT).
- ρ = PM/RT, gdzie M to masa molowa.
- Prawo gazu idealnego jest dobrym przybliżeniem zachowania się rzeczywistych gazów.
- Zazwyczaj, przy tego typu problemach, otrzymujesz rodzaj gazu i wystarczająco dużo innych zmiennych, aby rozwiązać problem prawa gazu idealnego.
- Pamiętaj o przeliczeniu temperatury na temperaturę bezwzględną i zwróć uwagę na inne jednostki.
Przykładowe obliczenie gęstości gazu
Przykładowe zadanie pokaże, jak obliczyć gęstość gazu, gdy podany jest rodzaj gazu, ciśnienie i temperatura.
Pytanie:
Jaka jest gęstość gazu tlenu przy ciśnieniu 5 atm i temperaturze 27 °C?Najpierw zapiszmy, co wiemy:
Gaz to gaz tlenowy lub O2.
Ciśnienie to 5 atmTemperaturato
27 °C
Zacznijmy od wzoru na prawo gazu idealnego.
PV = nRT
gdzieP
= ciśnienieV=
objętość=
liczba moli gazuR=
stała gazowa (0,0821 L-atm/mol-K)
T = temperatura bezwzględna
Jeśli rozwiążemy równanie na objętość, to otrzymamy:
V = (nRT)/P
Wiemy teraz wszystko, co jest potrzebne do znalezienia objętości, z wyjątkiem liczby moli gazu. Aby ją znaleźć, przypomnij sobie związek między liczbą moli a masą.
n = m/MM
gdzieen
= liczba moli gazum
= masa gazuMM=
masa cząsteczkowagazu
Jest to pomocne, ponieważ potrzebowaliśmy znaleźć masę, a znamy masę cząsteczkową gazu tlenowego. Jeśli zastąpimy n w pierwszym równaniu, otrzymamy:
V = (mRT)/(MMP)
Podziel obie strony przez m:
V/m = (RT)/(MMP)
Ale gęstość to m/V, więc odwróć równanie, aby otrzymać:
m/V = (MMP)/(RT) = gęstość gazu.
Teraz musimy wstawić znane nam wartości.
MM gazu tlenowego czyli O2 wynosi 16+16 = 32 gramy/molP =
5 atmT
= 27 °C, ale my potrzebujemy temperatury bezwzględnej.
TK = TC + 273T = 27
+ 273 = 300 K
m/V = (32 g/mol - 5 atm)/(0,0821 L-atm/mol-K - 300 K)
m/V = 160/24,63 g/Lm/V
= 6,
5g/L
Odpowiedź:
Gęstość gazu tlenowego wynosi 6,5 g/L.Inny przykład
Oblicz gęstość gazu dwutlenku węgla w troposferze, wiedząc, że temperatura wynosi -60,0 °C, a ciśnienie 100,0 milibarów.
Najpierw wymień to, co wiesz:
- P = 100 mbar
- T = -60,0 °C
- R = 0,0821 L-atm/mol-K
- dwutlenek węgla toCO2
Od razu widać, że niektóre jednostki się nie zgadzają i że trzeba użyć układu okresowego, aby znaleźć masę molową dwutlenku węgla. Zacznijmy od tego.
- masa węgla = 12,0 g/mol
- masa tlenu = 16,0 g/mol
Jest tam jeden atom węgla i dwa atomy tlenu, więc masa molowa (M)CO2
wynosi 12,0 + (2 x 16,0) = 44,0 g/molPrzeliczając mbar na atm, otrzymujemy 100 mbar = 0,098 atm. Po przeliczeniu °C na K otrzymujemy -60,0 °C = 213,15 K.
Wreszcie, wszystkie jednostki zgadzają się z tymi, które można znaleźć w stałej gazu idealnego:
- P = 0,98 atm
- T = 213,15 K
- R = 0,0821 L-atm/mol-K
- M = 44.0 g/mol
Teraz wpisz te wartości do równania na gęstość gazu:
ρ = PM/RT = (0,098 atm)(44,0 g/mol) / (0,0821 L-atm/mol-K)(213,15 K) = 0,27 g/L
Źródła
- Anderson, John D. (1984). Fundamentals of Aerodynamics (Podstawy aerodynamiki). McGraw-Hill Higher Education. ISBN 978-0-07-001656-9.
- John, James (1984). Gas Dynamics. Allyn and Bacon. ISBN 978-0-205-08014-4.
- Khotimah, Siti Nurul; Viridi, Sparisoma (2011). "Partition function of 1-, 2-, and 3-D monatomic ideal gas: Prosty i wszechstronny przegląd". Jurnal Pengajaran Fisika Sekolah Menengah. 2 (2): 15-18.
- Sharma, P. V. (1997). Environmental and Engineering Geophysics. Cambridge University Press. ISBN 9781139171168. doi:10.1017/CBO9781139171168
- Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2012). Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-69686-1.
