To jest prosty przykład jak obliczyć wariancję i odchylenie standardowe próbki. Po pierwsze, prześledźmy kroki do obliczenia odchylenia standardowego próbki:
- Oblicz średnią (prostą średnią liczb).
- Dla każdej liczby: odejmij średnią. Wynik podnieść do kwadratu.
- Dodaj wszystkie podniesione do kwadratu wyniki.
- Podziel tę sumę przez liczbę punktów mniejszą o jeden od liczby punktów danych (N - 1). W ten sposób otrzymamy wariancję próby.
- Bierzemy pierwiastek kwadratowy z tej wartości, aby otrzymać odchylenie standardowe próby.
Przykładowe zadanie
Wyhodowałeś 20 kryształów z roztworu i zmierzyłeś długość każdego kryształu w milimetrach. Oto twoje dane:
9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4
Oblicz odchylenie standardowe długości kryształów w próbie.
- Obliczamy średnią z danych. Dodaj wszystkie liczby i podziel przez całkowitą liczbę punktów danych.(9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+6+9+4) / 20 = 140/20 = 7
- Odejmij średnią od każdego punktu danych (lub na odwrót, jeśli wolisz... będziesz kwadratował tę liczbę, więc nie ma znaczenia, czy jest ona dodatnia czy ujemna).(9 - 7)2 = (2)
2= 4
(2 - 7)2= (-5)2 = 25(5 - 7)
2=
(-2)2 = 4(
4 - 7)2= (-3)2 = 9(
12 - 7)2 = (5)2= 25(
7-
7)2 = (0)2 = 0
(8 - 7)2 = (1)2 = 1
(11 - 7)2= (4)
22=
16(
9 - 7)2= (2)2 = 4(
3 - 7)2= (-4)
22= 16(
7-
7)2 = (0)2 = 0
(4 - 7)2 = (-3)
2= 9(
12 - 7)2 = (5)
2= 25(5 - 7)
2= (
-2)
2= 4(4 - 7)
2= (
-3)2 = 9(
10 - 7)2= (3)2 = 9(9 - 7)
2= (2)
2= 4(
6 - 7)2= (-1)2 = 1(9 - 7)
2= (
2)2 = 4(4 - 7)
2= (
-3)
22= 9 - Oblicz średnią kwadratów różnic.(4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+4+1+4+9) / 19 = 178/19 = 9,368Ta
wartość to wariancja próby. Wariancja z próby wynosi 9,368 - Odchylenie standardowe populacji jest pierwiastkiem kwadratowym wariancji. Użyj kalkulatora, aby uzyskać tę liczbę.(9.368)1/2 = 3.061Odchylenie
standardowe populacji wynosi 3.061
Porównaj to z wariancją i odchyleniem standardowym populacji dla tych samych danych.
Zacytuj ten artykuł Format mla apa chicago Twój cytat Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. "Sample Standard Deviation Example Problem." ThoughtCo, Aug. 25, 2020, thoughtco.com/sample-standard-deviation-problem-609528. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (2020, August 25). Sample Standard Deviation Example Problem. Retrieved from https://www.thoughtco.com/sample-standard-deviation-problem-609528 Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. "Sample Standard Deviation Example Problem." ThoughtCo. https://www.thoughtco.com/sample-standard-deviation-problem-609528 (accessed October 10, 2021). kopia cytatu
